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Livres Mécanique Quantique Tome 1,2 et 3 Cohen-Tannoudji PDF

Mécanique Quantique



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Mécanique Quantique Tome 1

I ONDES ET PARTICULES. INTRODUCTION AUX IDÉES FONDAMENTALES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE 1

A Ondes électromagnétiques et photons 

B Corpuscules matériels et ondes de matière 

C Description quantique d’une particule. Paquets d’ondes 

D Particule dans un potentiel scalaire indépendant du temps 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AI Ordre de grandeur des longueurs d’onde 

BI Contraintes imposées par la relation de Heisenberg 

1 Système macroscopique 

2 Système microscopique 

CI Relation de Heisenberg et paramètres atomiques 

DI Une expérience illustrant la relation de Heisenberg 

EI Paquet d’ondes à deux dimensions 

1 Introduction 

2 Dispersion angulaire et dimensions latérales .

3 Discussion physique .

FI Lien entre les problèmes à une et à trois dimensions 

1 Paquet d’ondes à trois dimensions 

2 Justification des modèles à une dimension 

GI Paquet d’ondes gaussien 

1 Définition d’un paquet d’ondes gaussien 

2 Calcul de Δx et Δp ; relation de Heisenberg .

3 Evolution du paquet d’ondes 

HI Potentiels carrés à une dimension 

1 Comportement d’une fonction d’onde stationnaire φ(x) 

2 Étude de certains cas simples 

JI Paquet d’ondes dans une marche de potentiel 

1 Réflexion totale : E<V0 .

2 Réflexion partielle : E>V0 

KI Exercices 

II LES OUTILS MATHÉMATIQUES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE 

A Espace des fonctions d’onde d’une particule 

B Espace des états. Notations de Dirac .

C Représentations dans l’espace des états 

D Equation aux valeurs propres. Observables 

E Deux exemples importants de représentations et d’observables 

F Produit tensoriel d’espaces d’états 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AII Inégalité de Schwarz 

BII Rappel de quelques propriétés utiles des opérateurs linéaires 

1 Trace d’un opérateur

2 Algèbre des commutateurs 

3 Restriction d’un opérateur à un sous-espace 

4 Fonctions d’opérateurs 

5 Dérivation d’un opérateur 

CII Opérateurs unitaires 

1 Propriétés générales des opérateurs unitaires 

2 Transformation unitaire sur les opérateurs 

3 Opérateur unitaire infinitésimal 

DII Etude plus détaillée des représentations {|r} et {|p} 

1 Représentation {|r}

2 Représentation {|p} 

EII Quelques propriétés générales de deux observables Q et P dont le commutateur est égal à i 

1 Opérateur S(λ) : définition, propriétés 

2 Valeurs propres et vecteurs propres de Q 

3 Représentation {|q}

4 Représentation {|p}. Symétrie entre les observables P et Q 

FII Opérateur parité 

1 Etude de l’opérateur parité 

2 Opérateurs pairs et impairs .

3 Etats propres d’une observable B+ paire 

4 Application à un cas particulier important 

GII Application des propriétés du produit tensoriel ; puits infini à deux dimensions 

1 Définition ; états propres 

2 Etude des niveaux d’énergie 

HII Exercices 

III LES POSTULATS DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE 

A Introduction 

B Enoncé des postulats

C Interprétation physique des postulats sur les observables et leur mesure

D Contenu physique de l’équation de Schrödinger 

E Principe de superposition et prévisions physiques 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AIII Particule dans un puits de potentiel infini : étude physique 

1 Répartition des valeurs de l’impulsion dans un état stationnaire 

2 Evolution de la fonction d’onde de la particule 

3 Perturbation apportée par une mesure de la position 

BIII Etude du courant de probabilité dans quelques cas particuliers 

1 Expression du courant dans des régions où le potentiel est constant 

2 Application aux problèmes de marches de potentiel 

3 Courant de probabilité des ondes incidente et évanescente, dans le cas d’une réflexion sur une marche de potentiel à deux dimensions .

CIII Ecarts quadratiques moyens de deux observables conjuguées 

1 Relation de Heisenberg pour P et Q 

2 Paquet d’ondes “minimum” 

DIII Mesures portant sur une partie d’un système physique 

1 Calcul des prévisions physiques 

2 Signification physique d’un état produit tensoriel

3 Signification physique d’un état qui n’est pas un produit tensoriel 

EIII L’opérateur densité 

1 Position du problème 

2 Notion de mélange statistique d’états 

3 Cas pur. Introduction de l’opérateur densité

4 Mélange statistique d’états (cas non pur) 

5 Exemples d’utilisation de l’opérateur densité 

FIII Opérateur d’évolution 

1 Propriétés générales 

2 Cas des systèmes conservatifs 

GIII Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg 

HIII Invariance de jauge 

1 Position du problème : potentiels scalaire et vecteur associés à un champ électromagnétique ; notion de jauge 

2 Invariance de jauge en mécanique classique

3 Invariance de jauge en mécanique quantique .

JIII Propagateur de l’équation de Schrödinger 

1 Introduction. Idée physique

2 Existence et propriétés d’un propagateur K(2, 1)

3 Formulation lagrangienne de la mécanique quantique 

KIII Niveaux instables. Durée de vie 347

1 Introduction 

2 Définition de la durée de vie

3 Description phénoménologique de l’instabilité d’un niveau 

LIII Exercices 

MIII Etats liés dans un “puits de potentiel” de forme quelconque 

1 Quantification de l’énergie des états liés 

2 Valeur minimale de l’énergie du niveau fondamental 

NIII Etats non liés d’une particule en présence d’un puits ou d’une barrière de potentiel de forme quelconque 

1 Matrice de transmission M(k) 

2 Coefficients de transmission et de réflexion 

3 Exemple 

OIII Propriétés quantiques d’une particule dans une structure périodique à une dimension 

1 Traversée successive de plusieurs barrières de potentiel identiques 

2 Discussion physique : notion de bande d’énergie permise ou interdite 

3 Quantification des niveaux d’énergie dans un potentiel de structure périodique ; effet des conditions aux limites 

IV APPLICATION DES POSTULATS À DES CAS SIMPLES :

SPIN 1/2 ET SYSTÈMES À DEUX NIVEAUX 

A Particule de spin 1/2 : quantification du moment cinétique

B Illustration des postulats sur le cas d’un spin 1/2 

C Etude générale des systèmes à deux niveaux 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AIV Les matrices de Pauli 

1 Définition ; valeurs propres et vecteurs propres 

2 Propriétés simples 

3 Une base commode de l’espace des matrices 2 × 2

BIV Diagonalisation d’une matrice hermitique 2 × 2

1 Introduction 

2 Changement d’origine pour le repérage des valeurs propres 

3 Calcul des valeurs propres et vecteurs propres

CIV Spin fictif 1/2 associé à un système à deux niveaux 

1 Introduction 

2 Interprétation de l’hamiltonien en termes de spin fictif 

3 Interprétation géométrique 

DIV Système de deux spins 1/2 

1 Description quantique .

2 Prédiction des résultats de mesure .

EIV Matrice densité d’un spin 1/2 

1 Introduction

2 Matrice densité d’un spin parfaitement polarisé (cas pur) 

3 Exemple de mélange statistique : spin non polarisé

4 Spin 1/2 à l’équilibre thermodynamique dans un champ statique 

5 Décomposition de la matrice densité sur les matrices de Pauli

FIV Résonance magnétique 

1 Traitement classique ; référentiel tournant 

2 Traitement quantique

3 Lien entre le traitement classique et le traitement quantique : évolution de M 

4 Equations de Bloch 

GIV Modèle simple pour la molécule d’ammoniac 

1 Description du modèle 

2 Fonctions propres et valeurs propres de l’hamiltonien 

3 La molécule d’ammoniac considérée comme un système à deux niveaux 

HIV Effets d’un couplage entre un état stable et un état instable 

1 Introduction. Notations

2 Influence d’un couplage faible sur des niveaux d’énergies différentes 

3 Influence d’un couplage quelconque sur des niveaux de même énergie 

JIV Exercices 

V L’OSCILLATEUR HARMONIQUE À UNE DIMENSION 

A Introduction 

B Valeurs propres de l’hamiltonien

C Etats propres de l’hamiltonien .

D Discussion physique .

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AV Etude de quelques exemples physiques d’oscillateurs harmoniques

1 Vibration des noyaux d’une molécule diatomique 

2 Vibration des noyaux dans un cristal .

3 Oscillations de torsion d’une molécule : exemple de l’éthylène

4 Atomes muoniques lourds 

BV Etude des états stationnaires en représentation {|x}. Polynômes d’Hermite 

1 Les polynômes d’Hermite 

2 Les fonctions propres de l’hamiltonien de l’oscillateur harmonique 

CV Résolution de l’équation aux valeurs propres de l’oscillateur

harmonique par la méthode polynomiale 

1 Changement de fonction et de variable 

2 Méthode polynomiale 

DV Etude des états stationnaires en représentation {|p} 

1 Fonctions d’onde dans l’espace des impulsions 

2 Discussion physique 

EV L’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 

1 L’opérateur hamiltonien 

2 Séparation des variables en coordonnées cartésiennes 

3 Dégénérescence des niveaux d’énergie 

FV Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ électrique uniforme 

1 Equation aux valeurs propres de H

(E ) en représentation {|x} 

2 Discussion physique 

3 Utilisation de l’opérateur translation 

GV Etats cohérents “quasi classiques” de l’oscillateur harmonique 

1 Recherche des états quasi classiques 

2 Propriétés des états |α 

3 Evolution d’un état quasi classique au cours du temps 

4 Exemple d’application : étude quantique d’un oscillateur macroscopique

HV Modes propres de vibration de deux oscillateurs harmoniques couplés 

1 Vibrations des deux particules en mécanique classique 

2 Etats de vibration du système en mécanique quantique 

JV Modes de vibration d’une chaîne linéaire indéfinie d’oscillateurs harmoniques couplés ; phonons 

1 Etude classique 

2 Etude quantique 

3 Application à l’étude des vibrations dans un cristal : les phonons 

KV Modes de vibration d’un système physique continu. Application au rayonnement ; photons 

1 Position du problème 

2 Modes de vibration d’un système mécanique continu : exemple de la corde vibrante

3 Modes de vibration du rayonnement : les photons .

LV Oscillateur harmonique à une dimension en équilibre

thermodynamique à la température T 

1 Energie moyenne 

2 Discussion physique 

3 Applications .

4 Distribution de probabilité de l’observable X 

MV Exercices 

VI MOMENTS CINÉTIQUES EN MÉCANIQUE QUANTIQUE 

A Introduction : importance du moment cinétique .

B Relations de commutation caractéristiques des moments cinétiques 

C Théorie générale du moment cinétique 

D Application au moment cinétique orbital .

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AVI Les harmoniques sphériques 

1 Calcul des harmoniques sphériques 

2 Propriétés des harmoniques sphériques .

BVI Moment cinétique et rotations 

1 Introduction .

2 Etude succincte des rotations géométriques R 

3 Opérateurs de rotation dans l’espace des états.

Exemple d’une particule sans spin 

4 Opérateurs de rotation dans l’espace des états d’un système quelconque 

5 Rotation des observables 

6 L’invariance par rotation 

CVI Rotation des molécules diatomiques 

1 Introduction 

2 Rotateur rigide. Etude classique 

3 Quantification du rotateur rigide

4 Manifestations expérimentales de la rotation des molécules 

DVI Moment cinétique des états stationnaires d’un oscillateur

harmonique à deux dimensions 

1 Introduction 

2 Classification des états stationnaires au moyen des nombres quantiques nx et ny

3 Classification des états stationnaires en fonction de leur moment cinétique

4 Etats quasi classiques .

EVI Particule chargée dans un champ magnétique. Niveaux de Landau 

1 Rappels classiques 

2 Propriétés quantiques générales d’une particule dans un champ magnétique

3 Cas où le champ magnétique est uniforme 

FVI Exercices 801

VII PARTICULE DANS UN POTENTIEL CENTRAL. ATOME D’HYDROGÈNE 

A Etats stationnaires d’une particule dans un potentiel central 

B Mouvement du centre de masse et mouvement relatif pour un système de deux particules en interaction 

C L’atome d’hydrogène 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AVII Systèmes hydrogénoïdes 

1 Systèmes hydrogénoïdes comprenant un électron 

2 Systèmes hydrogénoïdes sans électron

BVII Exemple soluble de potentiel central : l’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 

1 Résolution de l’équation radiale .

2 Niveaux d’énergie et fonctions d’onde stationnaires .

CVII Courants de probabilité associés aux états stationnaires de l’atome d’hydrogène 

1 Expression générale du courant de probabilité 

2 Application aux états stationnaires de l’atome d’hydrogène

DVII Atome d’hydrogène plongé dans un champ magnétique uniforme.

Paramagnétisme et diamagnétisme. Effet Zeeman 

1 Hamiltonien du problème. Terme paramagnétique et terme diamagnétique

2 Effet Zeeman

EVII Etude de quelques orbitales atomiques. Orbitales hybrides 

1 Introduction

2 Orbitales atomiques associées à des fonctions d’onde réelles 

3 Hybridation sp 

4 Hybridation sp2

5 Hybridation sp3 

FVII Niveaux de vibration-rotation des molécules diatomiques 

1 Introduction 

2 Résolution approchée de l’équation radiale 

3 Evaluation de quelques corrections 

GVII Exercices 

1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . 

2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme 

Mécanique Quantique Tome 2

VIII THÉORIE ÉLÉMENTAIRE DES COLLISIONS 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AVIII La particule libre : états stationnaires de moment cinétique bien défini 

BVIII Description phénoménologique des collisions avec absorption

CVIII Exemples simples d’application de la théorie de la diffusion 

IX LE SPIN DE L’ÉLECTRON 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AIX Opérateurs de rotation pour une particule de spin 1/2 

BIX Exercices 

X COMPOSITION DES MOMENTS CINÉTIQUES 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AX Exemples de composition de moments cinétiques 

BX Coefficients de Clebsch-Gordan 

CX Composition des harmoniques sphériques 

DX Opérateurs vectoriels : Théorème de Wigner-Eckart 

EX Moments multipolaires électriques 

FX Deux moments cinétiques J1 et J2 couplés par une interaction aJ1 · J2 

GX Exercices 

XI THÉORIE DES PERTURBATIONS STATIONNAIRES 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AXI Oscillateur harmonique à une dimension soumis à un potentiel

perturbateur en x, x2, x3 

BXI Interaction entre les dipôles magnétiques de deux particules de spin 1/2 

CXI Forces de Van der Waals 

DXI Effet de volume : influence de l’extension spatiale du noyau sur les niveaux atomiques 

EXI La méthode des variations 

FXI Bandes d’énergie des électrons dans les solides : modèle simple 

GXI Exemple simple de liaison chimique : l’ion H+2 

HXI Exercices 

XII APPLICATION DE LA THÉORIE DES PERTURBATIONS :

STRUCTURE FINE ET HYPERFINE DE L’ATOME D’HYDROGÊNE 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AXII Hamiltonien hyperfin magnétique 

BXII Calcul des valeurs moyennes de l’hamiltonien de structure fine dans les états 1s, 2s et 2p 

CXII Structure hyperfine et effet Zeeman du muonium et du positro-nium 

DXII Influence du spin électronique sur l’effet Zeeman de la raie de résonance de l’hydrogène 

EXII Effet Stark de l’atome d’hydrogène 

XIII MÉTHODES D’APPROXIMATION POUR LES PROBLÈMES

DÉPENDANT DU TEMPS 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AXIII Interaction d’un atome avec une onde électromagnétique 

BXIII Réponses linéaire et non linéaire d’un système à deux niveaux soumis a une perturbation sinusoïdale 

CXIII Oscillations d’un système entre deux états discrets sous l’effet d’une perturbation sinusoïdale résonnante 

DXIII Désintégration d’un état discret couplé à un continuum d’états finals 

EXIII Perturbation aléatoire dépendant du temps, relaxation 

FXIII Exercices 

XIV SYSTÈMES DE PARTICULES IDENTIQUES 

GUIDE DE LECTURE DES COMPLÉMENTS 

AXIV Atomes à plusieurs électrons. Configurations électroniques 

BXIV Niveaux d’énergie de l’atome d’Hélium : configurations, termes, multiplets 

CXIV Propriétés physiques d’un gaz d’électrons. Application aux solides 

DXIV Exercices 

APPENDICES 

I Séries de Fourier et transformation de Fourier 

II La “fonction” δ de Dirac 

III Lagrangien et Hamiltonien en mécanique classique 

BIBLIOGRAPHIE DES TOMES I ET II 

Mécanique Quantique Tome 3

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