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Cours et TD de Mathématique : Analyse 2 PDF

  Cours et TD de Mathématique : Analyse 2 PDF



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Analyse 2:Cours 1

Préface 

Préface à la deuxième édition 

Préface à l’édition pour Les-mathematiques.net 

1 Calcul intégral 6

1.1 Intégrale de Riemann 

1.1.1 Subdivisions et sommes de Darboux 

1.1.2 Fonctions Riemann–intégrables, intégrale de Riemann

1.1.3 Sommes de Riemann 

1.2 Propriétés de l’intégrale de Riemann 

1.3 Intégrale de Riemann et primitives 

1.3.1 Primitive d’une fonction continue 

1.4 Pratique du Calcul intégral 

1.4.1 Intégrale indéfinie 

1.4.2 Primitives des fonctions usuelles 

1.4.3 Intégration par parties 

1.4.4 Formule de Taylor avec reste intégral 

1.4.5 Changement de variable d’intégration 

1.4.6 Formule de la moyenne généralisée

1.5 Intégration de fractions rationnelles : décomposition en éléments simples 

1.5.1 Division euclidienne 

1.5.2 Polynômes irréductibles 

1.5.3 Pôles et éléments simples 

1.5.4 Calcul des coefficients d’une décomposition en éléments simples 

1.5.5 Application au calcul de primitives 

1.5.6 Primitives des fonctions rationnelles de sin x et cos x 

1.5.7 Autres fractions rationnelles 

2 Fonctions négligeables et équivalentes ; développements limités 

2.1 Fonctions négligeables 

2.2 Fonctions équivalentes 

2.3 Développements limités : définition et propriétés 

2.3.1 D.L. d’ordre n en x0

2.3.2 Unicité du D.L

2.3.3 Existence des D.L. — Formules de Taylor

2.3.4 Application : D.L. de quelques fct élémentaires 

2.4 Opérations sur les D.L

2.4.1 Combinaison linéaire, produit et quotient de D.L

2.4.2 Intégration d’un D.L

2.4.3 Composée de D.L

2.5 Application des D.L. : Etude locale d’une courbe

2.6 D.L. en ±∞ 

2.6.1 Application : étude d’une branche infinie en ±∞ 

3 Equations différentielles 

3.1 Introduction — définitions générales 

3.2 Equations différentielles du 1er ordre 

3.2.1 Eq.diff. à variables séparées 

3.2.2 Détermination de la cte. d’intégration

3.3 Equations différentielles linéaires 

3.3.1 Principe de superposition 

3.4 Equations différentielles linéaires du 1er ordre 

3.4.1 Structure de l’ens. de solutions 

3.4.2 Résolution de l’équation homogène associée 

3.4.3 Solution particulière par variation de la constante 

3.5 Equations différentielles linéaires du 2e ordre à coefficients constants 

3.5.1 Définitions 

3.5.2 Résolution de l’équation homogène associée (E.H.)

3.5.3 Solution particulière à (E)

4 Fonctions à valeur dans R2: courbes paramétrées 

4.1 Plan d’étude d’une courbe parametrée 

4.2 Etude des branches infinies 

4.3 Etude de points particuliers 

4.3.1 Tangente en un point stationnaire M(t0)

4.3.2 Position de C/T et nature d’un point M(t0) 

4.3.3 Points doubles (ou multiples) 

4.4 Etude d’un exemple 

Informations sur le Cours:
Format de fichier: PDF
Nombre de chapitres: 4 chapitres
Nombre de pages: 57 pages

Analyse 2:Cours 2

Chapitre 1. Calcul Intégral 
1.1. Définition de l'intégrale d’une fonction continue 
1.2. Premières propriété de l'intégrale d’une fonction f sur un segment [a, b] 
1.3. Intégrale d’une fonction bornée 
1.4. Dérivation et Intégration 
1.5. Techniques de calcul d'intégrales 
1.6. Formules de la moyenne
1.7. Formule de Taylor–Lagrange avec reste intégral  
1.8. Approximations d'intégrales 
1.9. Exercices 12
Chapitre 2. Intégrales généralisées 
2.1. Définition des intégrales généralisées 
2.2. Etude de la convergence 
2.3. Calcul des intégrales généralisées 
2.4. Exercices 
Chapitre 3. Équations différentielles 
3.1. Équations  différentielles linéaires d’ordre 1
3.2. Équations se ramenant a une équation linéaire
3.3. Équations différentielles  a variables séparées, homogènes 
3.4. Équations différentielles linéaires d’ordre 2  a coefficients constants 
3.5. Exercices
Informations sur le Cours:
Format de fichier: PDF
Nombre de chapitres: 3 chapitres
Nombre de pages: 32 pages

Analyse 2:Cours 3

1 INTRODUCTION 4
1.1 Exercices 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 INTÉGRATION DES FONCTIONS CONTINUES  ́ 7
2.1 La continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Définition de l’integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Propriétés de l’integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Exercices 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 THEOREME FONDAMENTAL DU CALCUL  17
3.1 Le theoreme fondamental du calcul . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Proprietes supplementaires de l’integrale . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Exercices 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 LOGARITHME ET EXPONENTIELLE 24
4.1 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 Exposants irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Les fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5 Exercices 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5 FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES  36
5.1 Definition des fonctions trigonometriques . . . . . . . . . . . 36
5.2 Proprietes des fonctions trigonometriques . . . . . . . . . . . 39
5.3 Les fonctions trigonometriques inverses . . . . . . . . . . . . . 41
5.4 La notion d’angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.5 Exercices 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6 CALCUL DES PRIMITIVES 50
6.1 Primitives des fonctions analytiques usuelles . . . . . . . . . . 50
6.2 Primitives des fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3 Exercices 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7 INTÉGRALES IMPROPRES  ́ 58
7.1 Generalisation de l’integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.2 La fonction gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.3 Exercices 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8 SUITES ET SERIES DE FONCTIONS  ́ 69
8.1 La convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.2 L’approximation des fonction continues . . . . . . . . . . . . 74
8.3 Les sériés entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.4 Exercices 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9 SERIES DE TAYLOR  ́ 84
9.1 Developpements limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.1.1 Notations de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.2 S ́eries infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
9.3 Exercices 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
10 SERIES DE FOURIER  ́ 97
10.1 La serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
10.2 Theoemes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.3 L’approximation des fonctions continues periodiques . . . . . 107
10.4 Exercices 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Table des figures
1 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Definition du logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Graphe du logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Graphe de l’exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6 Les fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7 L’arcsinus hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8 Une fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
9 Definition de l’arccosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
10 Le sinus et le cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
11 La tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
12 L’arcsinus et l’arccosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
13 L’arctangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
14 Angle entre deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
15 Le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
16 Angle et longueur d’arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
17 Une substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
18 Comparaison de series et d’integrales . . . . . . . . . . . . . . 61
19 La fonction gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
20 Quelques fonctions Qn(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Informations sur le Cours:
Format de fichier: PDF
Nombre de chapitres: 10 chapitres
Nombre de pages: 114 pages

TD : Travaux Dirigés 

Format de fichier: PDF
Nombre de pages: 216 pages

Résumé de Analyse 2

Format de fichier: PDF
Nombre de chapitres: 8 chapitres
Nombre de pages: 10 pages

   TD: ICI     Cour3: ICI      Cours2: ICI        Cours1: ICI      Résumé: 1  2  3  4
 
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